บทที่ 2 มูลค่าเงินตามเวลา

บทที่ 2 มูลค่าเงินตามเวลา

ดอกเบี้ยทบต้นและมูลค่าอนาคต

                ดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest and Future Value)  จะเกิดขึ้นเมื่อดอกเบี้ยที่ได้รับจากการลงทุนตลอดระยะเวลาในปีที่แรกถูกรวมเข้ากับเงินต้น  และการคิดดอกเบี้ยในปีถัดไปคำนวณมาจากเงินต้นและดอกเบี้ยที่ได้รับจากปีแรก

สมการคำนวณมูลค่าอนาคตที่มีการจ่ายดอกเบี้ยทบต้น

                           โดยที่   FV_n   =  มูลค่าอนาคตของเงินฝากหรือเงินลงทุน ณ สิ้นปีที่ n

                                       PV    =  มูลค่าปัจจุบันของเงินฝากหรือเงินลงทุน ณ ต้นปีที่ 1

                                       n       =  จำนวนปีตลอดระยะเวลาที่มีการทบต้นเกิดขึ้น

                                       i        =  อัตราดอกเบี้ย

        ซึ่ง  ค่า (1+i) ⁿสามารถหาได้โดยใช้ตารางปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าอนาคต (FVIF i,n) ได้สมการเป็น

มูลค่าปัจจุบัน (Present Value)

                มูลค่าปัจจุบัน  คือ จำนวนเงินรวม ณ เวลาปัจจุบันของเงินหรือผลตอบแทนที่จะได้รับในอนาคต  เนื่องจากเงินในปัจจุบันจะมีมูลค่ามากกว่าเงินในอนาคต  ดังนั้นในการคำนวณหามูลค่าปัจจุบัน  อัตราดอกเบี้ยที่ใช้ในการคำนวณจึงเรียกว่า “อัตราคิดลด (discount rate) ”     ซึ่งจะใช้เครื่องมือในการลดค่าของเงินที่จะได้รับในอนาคตให้น้อยลงด้วยอัตราลดค่าที่เพิ่มขึ้น

สมการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน

                        โดยที่   FV_n=  มูลค่าอนาคตของเงินฝากหรือเงินลงทุน ณ สิ้นปีที่ n

                                    PV    =  มูลค่าปัจจุบันหรือเงินต้น

                                    n      =  ระยะเวลาการได้รับเงินในอนาคต

                                    i        =  อัตราลดค่า (อัตราดอกเบี้ย)

         

           ซึ่ง  ค่า 1/(1+i) ⁿสามารถหาได้โดยใช้ตารางปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าปัจจุบัน (PVIF i,n) ได้สมการเป็น

เงินรายงวด (Annuities)

        จำนวนเงินที่นำไปฝากธนาคารหรือนำไปลงทุนเป็นงวดๆ  ในจำนวนเงินที่เท่าๆกันอย่างสม่ำเสมอ  ซึ่งเงินรายงวดสามารถคำนวณได้ทั้งมูลค่าปัจจุบันและมูลค่าในอนาคต  โดยเงินรายงวดนั้นจะแบ่งออกเป็น 2 กรณี คือ 

›          -  เงินรายงวดปลายงวด (Ordinary Annuity)

›          -  เงินรายงวดต้นงวด (Annuity due)

มูลค่าอนาคตของเงินรายงวด

       มูลค่าอนาคตของเงินรายงวดปลายงวด  (Future Value of Ordinary Annuity)

   เป็นมูลค่าในอนาคตของเงินที่นำไปฝากธนาคารหรือนำไปลงทุนทุกสิ้นปีหรือทุกสิ้นงวดตลอดระยะเวลาการฝากหรือการลงทุนในจำนวนเงินที่เท่าๆกัน  ซึ่งสามารถคำนวณได้จากสมการ  

                 หรือ

                         

                                 โดยที่     FV_n     =   มูลค่าอนาคตของเงินรายงวดปลายงวดที่ n

                                               PMT  =   เงินรายงวดปลายงวดหรือสิ้นปีที่ n

                                               i         =   อัตราดอกเบี้ย

                                               n        =   ระยะเวลาของการฝากเงินหรือการลงทุน

        และเราสามารถคำนวณมูลค่าอนาคตของเงินรายงวดปลายงวดได้จากการใช้ตารางปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าอนาคตของเงินรายงวด (FVIFA i,n) ได้ดังสมการ

›        

มูลค่าอนาคตของเงินรายงวดต้นงวด  (Future Value of Annuity due)

                   เป็นมูลค่าในอนาคตของเงินที่นำไปฝากธนาคารหรือนำไปลงทุนทุกต้นปีหรือทุกต้นงวดตลอดระยะเวลาการฝากหรือการลงทุนในจำนวนเงินที่เท่าๆกัน  ซึ่งสามารถคำนวณได้จากสมการ  

มูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวด

›        

มูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวดปลายงวด (Present Value of Ordinary Annuity)

                  เป็นการหามูลค่าปัจจุบันของเงินที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตแบบเป็นงวดๆทุกๆสิ้นปีหรือสิ้นงวด เช่นดอกเบี้ยรับจากการลงทุน ฯลฯ ซึ่งการหาค่าดังกล่าวสามารถคำนวณได้จากสมการ 

                          โดยที่        PV     =   มูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวด

                                           PMT  =   เงินรายงวดปลายงวด

                                           i         =   อัตราคิดลด

                                           n        =   ระยะเวลา

            และเราสามารถคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวดปลายงวดได้จากการใช้ตารางปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวด (PVIFA i,n) ได้ดังสมการ 

         มูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวดต้นงวด  (Present Value of Annuity due)

                   เป็นการหามูลค่าปัจจุบันของเงินที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตแบบเป็นงวดๆทุกๆต้นปีหรือต้นงวด เช่นดอกเบี้ยรับจากการลงทุน ฯลฯ ซึ่งการหาค่าดังกล่าวสามารถคำนวณได้จากสมการ  

การจ่ายดอกเบี้ยมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

ผลตอบแทนจากการลงทุนหรือดอกเบี้ยธนาคารอาจมีการจ่ายมากกว่าหนึ่งครั้งในแต่ละปี  ซึ่งการจ่ายดอกเบี้ยและผลตอบแทนดังกล่าวจะทำให้เงินต้นที่ฝากและดอกเบี้ยที่ได้รับมีการทบต้นมากขึ้นด้วย  โดยเราสามารถคำนวณหาค่าได้จากสมการ 

       โดยที่       FV_n =  มูลค่าอนาคตของเงินฝากหรือเงินลงทุน

                       PV   =  มูลค่าปัจจุบันหรือเงินต้น

                       n      =  ระยะเวลาการได้รับเงินในอนาคต

                       m     =   จำนวนครั้งในการจ่ายดอกเบี้ยหรือผลตอบแทนต่อปี

                                     i       =  อัตราดอกเบี้ย

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละงวดไม่เท่ากัน

                การที่ฝากเงินธนาคารหรือนำเงินไปลงทุนในแต่ละครั้งเป็นจำนวนเงินไม่เท่ากัน  รวมถึงการที่ได้รับดอกเบี้ยหรือผลตอบแทนจากการลงทุนไม่เท่ากันในแต่ละงวด  ซึ่งการคำนวณหามูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละงวดไม่เท่ากันนั้นสามารถหาได้จากผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละงวดนั้นเอง

เงินรายงวดต่อเนื่อง (Perpetuities)

                เป็นลักษณะของเงินที่จะได้รับเท่าๆกันทุกงวดอย่างต่อเนื่องโดยไม่มีกำหนด เวลาสิ้นสุด เช่น เงินปันผลของหุ้นบุริมสิทธิ ฯลฯ  ซึ่งปกติเงินรายงวดต่อเนื่องนี้จะไม่สามารถคำนวณมูลค่าอนาคตได้  แต่สามารถคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินรายงวดต่อเนื่องได้เท่ากัน  โดยการคำนวณสามารถหาได้จากสมการ

                            โดยที่     PVP  =  มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดต่อเนื่อง

                                          PP     =   เงินรายงวดต่อเนื่อง

                                          i        =   อัตราลดค่าหรืออัตราผลตอบแทน

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2

1.ดอกเบี้ยทบต้นจะเกิดขึ้นเมื่อไหร่

ตอบ  ดอกเบี้ยที่ได้รับจากการลงทุนตลอดระยะเวลาในปีที่แรกถูกรวมเข้ากับเงินต้น  และการคิดดอกเบี้ยในปีถัดไปคำนวณมาจากเงินต้นและดอกเบี้ยที่ได้รับจากปีแรก

2.เงินรายงวด แบ่งออกเป็นกี่กรณี อะไรบ้าง

ตอบ   2 กรณี คือ 

›        - เงินรายงวดปลายงวด (Ordinary Annuity)

›        - เงินรายงวดต้นงวด (Annuity due)

3.เงินรายงวดปลายงวดกับเงินรายงวดต้นงวดแตกต่างกะนอย่างไร จงอธิบาย

ตอบ       เงินรายงวดปลายงวดเป็นการหามูลค่าปัจจุบันของเงินที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตแบบเป็นงวดๆทุกๆสิ้นปีหรือสิ้นงวด

                ส่วน เงินรายงวดต้นงวด เป็นการหามูลค่าปัจจุบันของเงินที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตแบบเป็นงวดๆทุกๆต้นปีหรือต้นงวด

4. PVP คืออะไร

ตอบ  มูลค่าปัจจุบันของเงินต่องวด

5. สมการการหามูลค่าปัจจุบันคืออะไร

ตอบ